|
20. 11. 2004
POLEMIKAGödel a minulostSice také naprosto nechápu, jaký vztah má Kurt Gödel k vyrovnávání se s minulostí, ale musím upozornit na nepřesnosti v reakci Jiřího Drašnara na článek Ladislava Žáka, píše Ondřej Zajíček. |
|
Když nic jiného, tak věta, že brněnský rodák Kurt Gödel "ve své geniální práci nade vší pochybnost ukázal, že v každém složitějším
logickém systému existují pravdivé výroky, ke kterým nelze dojít od základních axiomů a naopak", je naprostá... Ta věta pana Žáka je, až na několik drobných chyb, pravdivá. Po přeformulaci:
"ve své geniální práci nade vší pochybnost ukázal, že v každém
rozumném složitějším logickém systému existují výroky, ke kterým
nelze dojít od základních axiomů" již odpovídá neformální variantě 1. Gödelovy věty. Dále však píše pan Drašnar:
Gödelův teorém, a ne že bych předstíral, že mu plně rozumím, není
Teorém nerozhodnutelnosti, ale Teorém neúplnosti.
Mezi nerozhodnutelností a neúplností rozumných logických systémů je velice úzký vztah. Za rozumných předpokladů je úplný systém triviálně rozhodnutelný a existence rozhodnutelného systému implikuje existenci rozhodnutelného úplného systému. 1. Gödelova věta se vztahuje k obojímu. Pan Drašnar píše:
Jednoduše (nebo spíš složitě) prokazuje, že uvnitř logicko-matematických systémů existují tvrzení a otázky, které nemohou být prokázány nebo neprokázány na základě axiomů daného systému. Tudíž, že je nejisté. zdali
základní axiomy matematiky nepovedou ke kontradikci. To "Tudíž" je velice nevhodné. Část před "Tudíž" (o existenci nedokazatelných a zároveň nevyvratitelných tvrzení) se odkazuje k 1. Gödelově větě, zatímco část za "Tudíž" (o nedokazatelnosti bezespornosti axiómů matematiky) se odkazuje k 2. Gödelově větě. 2. Gödelova věta rozhodně není triviální důsledek 1. Gödelovy věty (jak by naznačovalo "Tudíž"). Naopak, jedná se o samostatné významné tvrzení. Jiří Drašnar reaguje: Já jsem očekával a doufal, že někdo, kdo rozumí matematice, se k tomu vyjádří. Z toho důvodu bylo mé vysvětlení GT převzato z Encyclopaedia Britannica. Toto je celé heslo:
Austrian-born U.S. mathematician, logician, and author of Gödel's proof,
which states that within any rigidly logical mathematical system there are
propositions (or questions) that cannot be proved or disproved on the basis
of the axioms within that system and that, therefore, it is uncertain that
the basic axioms of arithmetic will not give rise to contradictions. This
proof has become a hallmark of 20th-century mathematics, and its
repercussions continue to be felt and debated.
Nicméně díky panu Zajíčkovi za objasnění, které jenom povrzuje mé původní tvrzení, že bychom neměli používat k podepření svých názorů teorie ze specifických vědeckých disciplin, kterým, jak už jsem řekl, příliš nerozumíme. |
