Nejvíce kuliček měl tedy Mirek, ale aby se někdo mohl prohlásit za skutečného vítěze, musel by podle pravidel získat alespoň o jednu kuličku více, než je polovina všech kuliček. Pokud ani jeden ze spoluhráčů nevlastní po konci hry minimálně sto a jednu kuličku (nebo jakoukoliv jinou větší část kuliček), mohou mezi sebou spoluhráči - podle pravidel -- uzavírat spolky a mohou také své kuličky schovávat a snižovat tak jejich celkový počet. Spoluhráči nejsou při uzavírání spolků nijak omezeni, při možných kombinacích však vezměte v úvahu, že:

Mirek má nejvíce kuliček a logicky má tedy také nejblíže k tomu, aby se stal vítězem. Je tedy na něm, aby svým kamarádům nabídl spolek. Mirek nabídne spolek Miroslavovi a Martinovi a oba souhlasí. Dohromady mají právě jedno sto kuliček. Když Mirek nabídl spolek Miroslavovi a Martinovi, nemůže zároveň počítat s tím, že by se do spolku přidal i Jirka. Vojtovi by Mirek spolek -- za současné situace -- nenabídl. Mirek, Miroslav a Martin tak nemají dost kuliček, aby dosáhli vítězství.

Další Mirkovou možností je, že by uzavřel tajný spolek s Jirkou. V tomto spolku by bylo dohromady 155 kuliček a do budoucna by mohli vše zařídit tak, aby si všechny kuličky rozdělovali jen mezi sebou. Jirka by musel část svých kuliček schovat, aby měl Mirek právě o jednu kuličku více, než je polovina všech kuliček. Jirka ale na takový spolek nechce přistoupit.

Mirek by ještě mohl chvíli tvrdit, že je skutečným vítězem a doufat, že někdo své kuličky schová, aby měl Mirek více než polovinu všech kuliček. To je ale velmi nepravděpodobné.

Jirka získal druhý největší počet kuliček. Pokud by se Mirkovi nepodařilo získat více než polovinu všech kuliček sám, mohl by se o totéž pokusit on. Jirka by se stal skutečným vítězem nejraději sám, ale k tomu nemá dost kuliček. Vzhledem k tomu, že se snaží o totéž, co Mirek, nemůže s ním uzavřít spolek. Jirka by mohl počítat s tím, že jej v tajném spolku podpoří Vojta, jenže tím by získal pouze jedno sto kuliček, což je o jednu méně, než by potřeboval. Pokud by uzavřel spolek s Vojtou, nemůže zároveň počítat s tím, že by do spolku mohl přibrat i někoho dalšího, ani s tím, že by někdo další své kuličky schoval. Jirka by mohl ještě uzavřít spolek s Miroslavem, ale Miroslav nemá svých třináct kuliček plně pod kontrolou a navíc by měli dohromady méně než polovinu kuliček. Martin by do tohoto spolku nevstoupil. Vojta by ho možná podpořil, ale v takovém případě by už Miroslavovy kuličky nebyly Miroslavovy a Jirka by s nimi už nemohl počítat.

Jirka by také mohl, pokud se Mirkovi nepodaří stát se skutečným vítězem, zkusit přemluvit Mirka, aby své kuličky schoval. Mirek je ale rozhodně proti tomu.

Vojta získal o dost méně kuliček než Mirek nebo Jirka. Celkovým vítězem se stát nemůže a dobře to ví. Vojta by ale mohl být součástí nějakého vítězného spolku. Do spolku s Vojtou se ale nikomu nechce. Jediný, s kým by mohl Vojta uzavřít nějaký spolek, je Jirka. Dohromady však mají pouze jedno sto kuliček a nikdo z dalších spoluhráčů se nepřipojí, ani neschová kuličky. Vojta také navrhuje, aby každý ze spoluhráčů dal část kuliček do spolku, v němž by nakonec bylo více než polovina všech kuliček, ale tento spolek není přijatelný ani pro Jirku, natož pro ostatní spoluhráče.

Miroslav by také mohl být součástí vítězného spolku. Nejraději by se spolčil s Mirkem a s Martinem. Dohromady ale nemají více než sto kuliček a Jirka ani Vojta se spolku zúčastnit nemohou a své kuličky neschovají.

Miroslav by dále mohl uzavřít spolek s Jirkou, ale takový spolek by nepodpořil ani Mirek, ani Martin. Miroslav dokonce - hrdinsky a s nasazením vlastních kuliček proto, aby Mirek s Jirkou nezískali postupně všechno - požádá Vojtu, aby tento spolek podpořil. Tím ale Miroslav o své kuličky přichází a do hry nastoupí nový spoluhráč, který, poučen Miroslavovou chybou, Vojtu do spolku nepřizve.

I Martin by mohl být členem vítězného spolku. Má sice ze všech spoluhráčů nejméně kuliček, ale je přijatelný do spolku jak pro Mirka, tak pro Jirku. Martin také velmi rád uzavře spolek s Miroslavem nebo s jeho nástupcem. Jediný, s kým Martin nechce uzavřít spolek, je Vojta. Pokud by se Martinovi podařilo uzavřít spolek s Mirkem a Miroslavem, na vítězství to stačit nebude, protože Jirka s Vojtou budou proti.

Pokud uzavře spolek s Jirkou a Miroslavem (s jeho nástupcem), Mirek se takového spolku nezúčastní, ani své kuličky neschová. Vojta by své kuličky schovat mohl, ale v tom okamžiku by Martin ze spolku vystoupil. Navíc se zdá, že Martin by neuzavřel spolek ani s Jirkou.

Určete, kdo nakonec bude skutečným vítězem:

a) Mirek, Miroslavův nástupce a Martin

b) Jirka, Miroslavův nástupce a Martin

c) Jirka a Vojta

d) pouze Mirek

e) pouze Jirka

f) žádná odpověď není správně

g) úloha nemá řešení